Kaip išspręsti ribas?

Matematinės analizės metudaug laiko skiriama tyrimams, kaip spręsti ribas, tiek funkcijas, tiek sekas. Šiuo metu yra keletas parengtų metodų ir taisyklių, kurie, tinkamai taikant, gali padėti išspręsti gana sunkius uždavinius su ribas.

Matematinėje analizėje buvo pristatytos sąvokosKaip išspręsti funkcijų ribas, taip pat sekų ribas. Jei būtina apskaičiuoti ribinį pavedimą, šio Pavyzdžiui įrašas yra taip: Lim Xn = A. Iš šios sekos matyti, kad xn siekia a. Savo ruožtu n siekia begalybės. Dažniausiai, seka pateikiama serijos forma, tokius kaip, pavyzdžiui, P1, P2, P3, ..., PM, ..., pn .... Visi sekos yra suskirstyti į dvi grupes: mažėja sekas, taip pat didinant sekas.

Kaip išspręsti ribas: formulės

Dažniausiai kintamas kiekispavyzdžiui, x siekia ribotą ribą, kuri yra a. Tokiu atveju x kiekis nuolat artėja prie vertės a, kurio metu išlieka pastovi. Šis sudėtingas apibrėžimas yra labai paprastas: limx = a. Tokiu atveju n gali siekti begalybės ir nuliui. Yra specialios funkcijos, vadinamos begalėmis. Joje riba taip pat būna begalybės. Tačiau, jei manoma, kad yra kita funkcija, apibūdinanti, kad kažkas sulėtėjo, tada prasminga kalbėti apie ribą, kuri siektų nulio.

Visi koplyčios turi savo specifinį savybių rinkinį. Dažniausiai viena funkcija gali turėti tik vieną apribojimą. Tai yra svarbiausia ir svarbiausia ribų nuosavybė. Visos kitos ribų savybės yra susijusios su jų apibrėžimu ir problemų sprendimu. Be to, studentai turėtų atkreipti dėmesį į temą, kaip spręsti ribas su šaknimis.

1. Sumos riba yra lygi visų apribojimų sumai: lim (x + y) = lim x + lim y.
2. Faktoriaus riba yra lygi visų ribų daliai: lim (x / y) = lim x / lim y.
3. Produkto riba yra lygi visų ribų produktui: lim (xy) = lim x * lim y.
4. Pastarasis veiksnys gali būti laikomas ribiniu ženklu be nuostolių problemos vientisumo: lim (Cx) = C lim x.

Jei darbas pateikiamas su 1 / x, užkuris linkęs į begalybę, tada šios funkcijos riba bus lygi nuliui. Tačiau jei x siekia nuliui, tada atitinkamai, o šios funkcijos riba bus lygi begalybei.

Yra specialios šios taisyklės išimtystrigonometrinėms funkcijoms. Sine funkcija x visada siekia vienybės. Kai ši funkcija artėja prie nulio, tampa galiojantis toks identiškas: lim sin x / x = 1.

Taip pat yra tokių problemų, kurApskaičiuojant ribas, nustatoma tam tikra situacija, vadinama neapibrėžtumu. Neapibrėžtumas yra situacija, kai ribos apskaičiavimas neįmanomas. Vienintelis būdas išspręsti tokias problemas yra naudoti "L'Hospital" taisykles. Visos neapibrėžtys suskirstytos į dvi kategorijas: formos neapibrėžtumas nuliui padalijamas nuliu, taip pat begalybės formos neapibrėžtumas atskiriamas begalybe. Jei mes laikomės apribojimą lim f (x) / l (x), kai f (x0) = 1 (x0) = 0, tada šiuo atveju aiškus formos neapibrėžtumas atsiranda nuliui. Norint tinkamai išspręsti šią problemą, pirmiausia reikia diferencijuoti abu funkcijas, o tada apskaičiuoti rezultato ribą. Jei mes manome, kad nulinės laipsnio neapibrėžtumas, tada funkcijos riba yra lygi lim f (x) / l (x) = lim f (x) / l (x) (kai x siekia nulį).

Yra specialios paslaugos, kurias galite išspręstibet kokio sudėtingumo internete riba. Pavyzdžiui, svetainėje "Apskaičiuokite internetinę ribą" siūloma standartinė funkcijų limito skaičiavimas naudojant specialų skaičiuoklį. Jei reikia apskaičiuoti sekos ribą, geriau kreiptis į interneto skaičiuoklės apribojimus svetainėje "Apribojimų ribojimas internete".