Kaip man rasti funkcijų diagrama?

Su užduotimi planuoti moksleivių funkcijąsusiduria pačioje algebros studijų pradžioje ir toliau jas kuria ištisus metus. Pradedant nuo linijinės funkcijos grafiko, kurio statybai reikia žinoti tik du taškus, prie parabolės, kuriai jau reikia 6 taškų, hiperbolę ir sinusoidę. Kiekvienais metais funkcijos tampa vis sudėtingesnės, jų grafikų konstrukcija negali būti atliekama šablone, būtina atlikti sudėtingesnius tyrimus naudojant išvestines priemones ir ribas.

Pažiūrėkime, kaip rasti funkcijų diagramą. Norėdami tai padaryti, mes pradedame nuo paprasčiausių funkcijų, kurių grafikai yra sukonstruoti taškais, o tada aptarsime sudėtingesnių funkcijų sudarymo planą.

Linijinės funkcijos grafiko sudarymas

Norėdami sukurti paprastus grafikus, naudokite funkcijų verčių lentelę. Linijinės funkcijos grafika yra tiesi linija. Pabandykime rasti taškus grafiko funkcijos y = 4x + 5.

1. Norėdami tai padaryti, paimkite dvi savavališkas kintamojo x reikšmes, pakeiskite jas į funkciją, raskite kintamojo y reikšmę ir padėkite viską lentelėje.
2. Imtis dydis x = 0 vertę ir pakeisti į funkciją, o ne x - 0. Mes gauti: y = 4 + 0 * 5, t.y. Y = 5, mes rašyti šią reikšmę lentelė 0. Panašiai, mes x = 0 mes gauti y = 4 * 1 + 5 , y = 9.
3. Dabar, norėdami sukurti funkcijų grafiką, jūs turite nusakyti šiuos taškus koordinatinės plokštumoje. Tuomet reikia nutiesti tiesią liniją.

Kvadratinės funkcijos grafiko sudarymas

Kvadratinė funkcija yra formos y = ax formos funkcija²+ bx + c, kur x yra kintamasis, a, b, c yra skaičiai (a nėra 0). Pavyzdžiui: y = x², y = x²+5, y = (x-3)², y = 2x²+ 3x + 5.

Sukurti paprasčiausią kvadratiną funkciją y = x² dažniausiai užima 5-7 taškus. Mes atsižvelgiame į kintamojo x: -2, -1, 0, 1, 2 vertes ir rasime y reikšmes, taip pat kuriant pirmąją diagramą.

Kvadratinės funkcijos grafika vadinama parabola. Po piešimo funkcijų grafikai, mokiniai turi naujas užduotis, susijusias su tvarkaraščiu.

1 pavyzdys: raskite funkcijos y = x diagramos taško abscisu², jei ordinatė yra 9. Norėdami išspręsti problemą, būtina pakeisti 9 funkciją. Gauta 9 = x² ir išspręsk šią lygtį. x = 3 ir x = -3. Tai matyti funkcijos grafike.

Funkcijos tyrimas ir jos grafiko sudarymas

Norėdami sukurti sudėtingesnių funkcijų grafikus, reikia jį išnagrinėti keliais etapais. Norėdami tai padaryti, jums reikia:

1. Raskite funkcijos domeną. Apibrėžimo sritis yra visos reikšmės, kurias gali priimti kintamasis x. Iš apibrėžimo srities būtina išskirti tuos taškus, kuriais vardiklis pasislenka į 0 arba radicand ir tampa neigiamas.
2. Nustatykite pariteto ar nelyginę funkciją. Prisiminkite, kad net funkcija, atitinkanti sąlygą f (-x) = f (x), yra net. Jos grafika yra simetriška Oy atžvilgiu. Funkcija bus keista, jei ji atitinka sąlygą f (-x) = - f (x). Šiuo atveju grafika yra simetriška kilmės atžvilgiu.
3. Suraskite sankirtos taškus su koordinačių ašimis. Norėdami rasti sankirtos su x ašies abscisių, būtina išspręsti lygtis f (x) = 0 (ordinačių yra tada lygus 0). Jei norite rasti susikirtimo taško ordinoatę su Oy ašimi, funkcijai x reikia pakeisti 0 (abscisė yra 0).
4. Raskite funkcijos asimetrą. Asipotitas yra tiesi linija, prie kurios grafika artėja begališkai, bet niekada nesikiša. Pabandykime išsiaiškinti, kaip rasti funkcijų grafiko asimptotus.
   • Vertikali asimptotė yra tiesi formos x = a
   • Horizontalus asimptotė yra tiesia linija formos y = a
   • Kryptinis asimptotė yra tiesi formos y = kx + b forma
5. Raskite funkcijos ekstremumo taškus, intervaluspadidinti ir mažinti funkciją. Leiskite mums rasti ekstremumus funkcijų taškuose. Norėdami tai padaryti, reikia rasti pirmąją išvestinę ir prilyginti ją 0. Tokiais atvejais funkcija gali keistis nuo didėjimo iki mažėjimo. Mes nustatome išvestinės ženklą kiekviename intervale. Jei išvestinė vertė yra teigiama, funkcijos grafikas didėja, jei neigiamas, mažėja.
6. Raskite funkcijos grafiko, jo išgaubtų intervalų aukštyn ir žemyn, išlyginimo taškus.

Dabar atrankos taškai yra paprasti. Būtina rasti antrą išvestinę, tada prilyginti ją nuliui. Toliau mes rasime antrojo darinio ženklą kiekviename intervale. Jei teigiamas, funkcijos grafikas yra išgaubtas, o jei neigiamas - aukštyn.