Trikampių lygybės ženklai
Visi žino, kad du segmentai bus lygūs, jeijų ilgis sutampa. Arba apskritimai gali būti laikomi lygiais, jei jų spinduliai yra vienodi. Ir kokie yra trikampių lygybės požymiai? Viduriniosios mokyklos septintoji klasė: geometrijos pamokoje mokiniai sužino, kad yra elementų, kurių lygybė gali būti laikoma lygiaverčia juos sudarančius trikampius. Tai yra labai patogu naudoti sprendžiant problemas.
Pirmasis trijuliu lygybes ženklas
Atitinkamos lygybės būklės laikymasisdvi pusės ir kampas, uždėtas tarp jų viename trikampyje su dviem pusėmis, ir kampas, uždėtas tarp jų kitame trikampyje, rodo, kad tokie trikampiai yra vienodi.
Įrodymas.
Jei mes manome, △ ABC ir △ A1B1C1, kur šonai AB "= A1B1, BC = B1C1,
ir ∠ABC yra lygus ∠ A1B1C1,
△ A1B1C1 tada gali būti taikomas △ ABC, kad ji sutaptų su ∠ A1B1C1 ∠ABC. Šiuo atveju trikampiai sutampa visiškai, nes visi jų viršūniai sutampa.
(Jei reikia, trikampį A1B1C1 galima pakeisti vienodu "apverstu" trikampiu, ty trikampiu, simetrišku A1B1C1.)
Antras ženklas apie trijulių lygybę
Jei viena pusė ir du kampai yragreta jos, atitinkamai viename trikampyje, yra lygus šonui ir dviem kampuočiams, kurie prie jo pritvirtina kitame trikampyje, tada tokie trikampiai laikomi lygiaverčiais.
Įrodymas.
Jei △ ABC ir △ A 1 B 1 C 1 laikomasi šių lygčių
AB = A1B1,
∠BAC = ∠B1A1C1,
∠ABC = ∠A1B1C1.
Mes vienas ant kito pritvirtinome trikampius A1B1C1 ir ABCkad vienodos pusės AB ir A1B1 ir su jais susieti kampai sutampa. Kaip ir ankstesniame pavyzdyje, jei reikia, trikampis A1B1C1 gali būti "pasuktas ir grąžintas". Trikampiai sutampa, todėl juos galima laikyti lygiaverčiais.
Trečias ženklas lygiaverčių trikampių
Jei trys vieno trikampio pusės yra atitinkamai lygios visoms trims kito trikampio pusėse, tokie trikampiai laikomi lygiaverčiais. Įrodymas.
Tarkime, kad △ ABC ir △ A1B1C1 lygybėsA1B1 B1C1 = AB = BC = CA S1A1 Perkelti A1V1S1 trikampis taip, kad pusė A1B1 sovpdet su šoninės AB, ir viršūnių B1 ir B, A1 ir A, sutampa. Paimame apskritimą su centru A ir spinduliu AC, o antras apskritimas su centru B ir spinduliu BC. Šie apskritimai susikerta dviem simetriškai pagal AB segmentą: C taškas ir C2 taškas. Taigi, C1 po trikampio A1B1C1 perkėlimo turi sutapti su taškais C arba C2. Bet kokiu atveju, tai reikš lygybę △ ABC = △ A1B1C1, nes trikampis △ ABC = △ ABC2 lygi (nes trikampiai yra simetriškai, atsižvelgiant į segmento AB).
Ženklai lygios trikampių stačiakampio formos
Stačiakampiai trikampiai tarp kojų kampas - tiesiai todėl bet kokio stačiakampio trikampiai jau turi lygias kampus. Taigi galioja tokios pastabos.
- Stačiakampiai trikampiai yra vienodi, jei vienos iš jų kojos yra lygios kitos kojos;
- Stačiakampiai trikampiai yra lygūs, jei atitinka atitinkamos hipotenuzės ir vienos iš šių trikampių kojų padėtį.
Jei mes pašalinsime iš antrojo kriterijaus, kuriame kalbama apie trijulių lygybę, sąlyga apie tiesinį kampą greta kojos (lygi trimatėms kampai yra lygūs), mes turime tokį:
- tokie trikampiai yra lygūs, su sąlyga, kad katetaso taip pat ūmus kampas, greta jo viename stačiakampyje, atitinkamai yra lygus kojoms ir ūmiajam kampui kitu stačiakampiu trikampiu.
Žinoma, kad trikampio vidinių kampų sumavisada yra 180˚, o vienas iš dešiniojo trikampio kampų yra tiesa. Taigi, jei dviem stačiakampiais trikampiais aštriieji kampai yra lygūs, tada likę kampai yra vienodi. Normaliai, ne kampu trikampis nustatyti skaičiai lygybę, pakanka žinoti, kad yra, atitinkamai, pusė ir dviejų gretimų kampų į jį. Dešiniuoju kampu trikampiu galima laikyti tik vieną staigiu kampu ir hipotenuzu, kad būtų galima nustatyti skaičių lygybę.
- Stačiakampiai trikampiai bus vienodi, jei vienas iš jų yra ūminis kampas ir hipotenuzė, o kitame - lygus ūminiam kampui ir hipotenuzei.
Nuostabus mokslas - geometrija! Trikampio lygybės požymiai gali būti naudingi ne tik mokyklos vadovams, bet ir sprendžiant kasdienes problemas, su kuriomis susiduria suaugusieji kasdieniame gyvenime.
