Kaip rasti aikštės plotą?

Kai kurie iš mūsų tiesiog praleido matematiką mokykloje, kažkas buvo susirgęs, o kažkas pamiršo apie mokyklų metų receptą, bet taip ar kitaip anksčiau ar vėliau kyla klausimas: "Kaip rasti aikštės plotą?"

Labiausiai paplitusi kvadrato ploto formos formulė:

S = a², kur:

• S yra aikštės plotas,
• a yra aikštės pusė.

Kadangi visų pusių kvadratas yra lygus, kvadratas yra aikštės pusė. Pavyzdžiui, mes žinome, kad kvadrato krašto ilgis yra 4 cm. Tada pagal formulę S = a²pasirodo: S = 4²= 16 (cm²)

Kitas būdas rasti aikštės kvadrato yra palei perimetrą. Kvadrato perimetras (P) yra lygus visų kvadrato pusių sumai, ir kadangi visi kraštai yra vienodi kvadratinėje, jis turi tokią formulę:

P = 4a, kur:

• P yra aikštės perimetras,
• a yra aikštės pusė.

Taigi, jei mes žinome kvadrato perimetrą, galime apskaičiuoti jo plotą pagal šią formulę:

S = (P / 4)²

Perimetras padalintas į 4, mes gauname vienos kvadrato pusės ilgį, po kurio pirmą formulę lengva apskaičiuoti plotą.

Taip pat galite rasti aikštės plotą, jei žinomasjo įstrižainės ilgis. Kvadrato kaip geometrinės figūros savybės yra tokios, kad jos įstrižainės (segmentas, traukiamas tarp gretimų kvadrato verčių) kvadratą padalina į dvi stačiakampius ir vientisius trikampius. Stačiakampis trikampis yra trikampis, kuriame yra teisingas kampas, ir mes žinome, kad kvadratas turi visus kampus tiesus. Vientisas trikampis yra trikampis, kurio abi pusės yra lygios. Kvadrato įstrižainės tuo pačiu metu yra ir jos kampų bisektoriai. Bisector yra spindulys, kuris dalina kampą per pusę.

Pagal Piathagoros teoremą žinoma, kad hipotenelio kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai:

su² = b² + a²

Bet kadangi mes turime lygias galimybes, formulė bus tokia:

su² = a² + a² = 2a²

Taigi:

su² = 2a²

Mūsų atveju hipotenuzė yra kvadrato įstriža (c = d), o kojos yra pusė (b, e = a). Mes turime:

d² = 2a²

Iš pirmiau pateiktos formulės mes galime išvesti kojų (aikštės pusės) nustatymo formulę:

a = √d²/ 2

Pakeiskite šią vertę pirmoje formulėje:

S = (√d²/ 2)²

Mes sumažiname šaknies ir antrosios galios vertes ir gauname formulę:

S = d²/ 2

Pavyzdžiui, jei įstrižainė yra 8 cm, tada kvadratas yra:

S = 8²/ 2 = 32 (žr.).

Kitas lauko ploto nustatymo būdas yra įspausto (r) ir apibendrinto (R) apskritimo spindulys.

Įrašytas apskritimas yra apskritimas, kuris paliečia kiekvienos kvadrato pusės vidurį ir turi spindulį, lygų pusę šono vidurio:

r = a / 2

Apibendrintas apskritimas yra apskritimas, kuris paliečia kiekvieno aikštės kampo viršūnę:

R = d / 2

Taigi, norint rasti kvadrato plotą pagal įterpto apskritimo spindulį, gauname šią formulę:

S = (2r)²= 2²* r²= 4r²

S = 4r²

Pavyzdžiui, jei įterpto apskritimo spindulys yra 3 cm, tada

S = 4 * 3²= 4 * 9 = 36 (žr.).

Jei norite rasti kvadratą ploto apribota apskritimo spinduliu, gauname šią formulę:

S = d²/ 2 = 2R²/ 2 = (2²* R²) / 2 = 2R²

S = 2R²

Taigi, jei apibendrinto apskritimo spindulys yra 4, tada pagal formulę:

S = 2 * 4²= 2 * 16 = 32 (cm).

Čia yra visi būdai, kaip rasti aikštės plotą, taip pat turėjote galimybę patys atsiimti formulę. Sėkmingi sprendimai jums!