Kaip rasti funkcijos sritį?
Labai dažnai, atliekant užduotis, kyla problema, kaip rasti funkcijų apibrėžimo sritį? Be to, tobulinant grafikus ir tolesnėms funkcijų vertes analizuoti negalima.
Funkcijos apibrėžimo srities sąvoka
Funkcijos domenas yra rinkinyskintamojo X reikšmės, kurių funkcija f (X) turi reikšmę. Tiksliau pasakyti funkcija vertę kintamojo x, kurioje f (x) gali egzistuoti tikrovėje. Pavyzdžiui, siūloma apsvarstyti atvejį, kai funkcija apskritai negali egzistuoti. Pirmasis atvejis, kurį mes apsvarstysime, kai yra išraiškoje. Į įsikūnijimas, kai yra frakcija, vardiklis turi būti lygi nuliui, dėl tos paprastos priežasties, kad tokie daliniai išraiškos nėra, nes jie galiausiai bus nulinės vertės, o vienas iš auksinių taisyklių aritmetika - negali būti padalintas iš nulio.
Nuliuodami išskaidytą, sugalvokime kuo daugiaukulka Norėdami rasti funkcijos apibrėžimo domeną, pavyzdžius su ta pačia frakcija ir nustatyti kintamojo X reikšmę, mes turime išlyginti frakciją iki nulio ir spręsti šią lygtį gauname kintamojo X reikšmę, kuri bus pašalinta iš tirpalo srities. Antrasis pavyzdys yra tada, kai mūsų funkcijoje yra lygiojo laipsnio šaknis. Čia turime visišką veiksmų laisvę, nes, sprendžiant tokią funkciją, bet kokiam radikanto variantui mes gauname teigiamą atsakymą, kuris bus pašalintas iš funkcijos apibrėžimo srities. Ką negalime pasakyti apie nelyginio laipsnio šaknį, kai mes esame patenkinti tik teigiamai požymių skaičiumi.
Sprendimų pavyzdžiai
Kitas pavyzdys, kai reikia rasti apibrėžimo sritįsuteikta funkcija, pateikta logaritmu. Čia yra gana paprasta, logaritmo apibrėžimo sritis yra visi teigiami skaičiai. Ir norint rasti kintamojo vertes, mes turime išspręsti nelygybę tam tikram logaritmui. Kur subrikšta išraiška yra neigiama. Mes taip pat turime atsižvelgti į atvirkštines trigonometrines funkcijas, ty arcins ir arc cosinus, kurios nustatomos intervale [-1: 1]. Norėdami tai padaryti, turime įsitikinti, kad išvardytų funkcijų reikšmė iš anksto yra žinomame intervale, o visa kita yra saugiai pašalinta iš kintamojo reikšmių.
Vienas iš pavyzdžių, kaip rasti apibrėžimo apimtįfunkcija, jei funkcija apima, pavyzdžiui, slozhnosostavlennuyu frakcija. Tais atvejais, kai, pavyzdžiui, vardiklis atrodys grįžtamojo sine šaknis. Tokiu atveju būtina pasirinkti tik tuos kintamojo reikšmes, kurios gali egzistuoti arksinusas, ir tik vienas pašalinti atvirkštinę sinusą, kuri yra lygi nuliui (nes ji patenka į pavyzdyje vardiklis), kitas žingsnis neįtraukti jokių neigiamų vertybes, dėl tos paprastos priežasties, kad jie neatitinka mažesnio šaknies vertės funkcijos. Visos likusios vertės reikalingos.
Tarkime, kad mūsų funkcija yra tokia: y = a / b, itsApibrėžties apimtis yra visos vertės, išskyrus nulį. A skaičiaus vertė gali būti visiškai savavališka. Pavyzdžiui, norint rasti domeną, norint nustatyti y funkcijos y = 3 / 2x-1 duomenis, turime rasti tuos X vertės, kurių vardinės frakcijos vardiklis nenukris. Tuo tikslu mes susiejaime vardiklį su nuliu ir randame tirpalo, po kurio y į c gauna atsaką lygus 0,5 (x: 2x-1 = 0; 2x = 1; x = 1; x = 0,5). Po to apibrėžkite funkciją, vertė 0.5 turėtų būti praleista. Norint rasti funkcijos apibrėžimo domeną, sprendime turi būti atsižvelgiama į tai, kad pateikta išraiška turi būti teigiama arba lygi nuliui.
Būtina rasti funkcijos apibrėžimo sritį= √3h-9, remiantis aukščiau nurodytų sąlygų, mes transformuoti mūsų raišką nelygybės 3 ≥ 9 forma; x ≥ 3; 0, sprendimai, mes atvykti vertė tokia, kad x yra didesnis arba lygus 3, o neįtraukti visų šių funkcijų srityje nustatant funkcijos radicand su nelyginiu indeksą domeną vertybių, būtina atsižvelgti į tai, kad šiuo atveju X vertė gali būti , jei šaknies išraiška nėra trupmena, o X nėra vardiklyje. pavyzdys: y = ³√2x-5, galite tiesiog nurodyti, kad kintamasis X gali būti bet koks absoliutus skaičius. Kaip rasti funkcijų apibrėžimo sritį, jokiu būdu neturėtume pamiršti, kad tam tikras numeris pagal logaritmą turi būti teigiamas.
Pavyzdys: Būtina rasti funkcijos y = log2 (4x-1) duomenų apibrėžimo sritį. Atsižvelgiant į pirmiau nurodytą sąlygą, šios funkcijos vertės nustatymas turėtų būti apskaičiuojamas taip: 4x - 1> 0; tai reiškia 4x> 1; x> 0,25. Ir šios funkcijos taikymo sritis bus lygi visoms vertėms, didesnėms nei 0,25.
Kai kuriose svetainėse siūloma rasti funkcijų apibrėžimo sritį internete ir sutaupyti laiko, ieškant sprendimų. Labai patogus aptarnavimas, ypač studentams ir studentams.
