Kaip išspręsti trigonometrines lygtis?

Tai ne paslaptis, kad sėkmė ar nesėkmė procesesprendimai beveik bet kurios programos, daugiausia priklauso nuo nustatant konkrečios lygties tipo, taip pat teisingą atkūrimo seka visų žingsnių ją išspręsti teisingumą. Tačiau, atsižvelgiant į trigonometrinių lygčių atveju, siekiant nustatyti, kad lygtis Trigonometric, ne visiems lengva. Tačiau nustatant veiksmų seką, kuri turėtų mus paskatinti teisingą atsakymą, mes galime susidurti su tam tikrais sunkumais. Išmoksime, kaip tinkamai spręsti trigonometrines lygtis nuo pat pradžių.

Trigonometrinių lygčių sprendimas

Norėdami išspręsti trigonometrinę lygtį, turite pabandyti įvykdyti šiuos dalykus:

• Mes suteikiame visas funkcijas, kurios patenka į mūsų lygtį "vienodais kampais";
• Būtina pateikti nurodytą lygtį "vienodoms funkcijoms";
• Mes atskyrime kairiosios pusės nurodytą lygtį į veiksnius ar kitus būtinus komponentus.

Metodai

1 metodas. Būtina tokias lygtis išspręsti dviem etapais. Pirma, transformuojame lygtį, kad gautume paprasčiausią (supaprastintą) formą. Lygtis: Cosx = a, Sinx = a ir pan., Vadinamos paprasčiausiomis trigonometrinėmis lygtimis. Antrasis žingsnis yra išspręsti paprastą gautą lygtį. Reikėtų pažymėti, kad paprasčiausias lygtis gali būti išspręsta algebriniu metodu, kuris yra gerai žinomas mums iš mokyklos algebra. Jis taip pat vadinamas pakaitinimo ir keitimo metodu. Naudodami sumažinimo formulę, pirmiausia reikia konvertuoti, tada pakeisti ir tada rasti šaknis.

Tada mes turime išplėsti lygtį įmanomadaugintuvai, tam reikia perkelti visus narius į kairę, o paskui gali būti suskaidytos. Dabar mes turime pateikti šią lygtį homogeninei, kurioje visi terminai yra vienodo laipsnio, o kosinusas ir sinusas turi tą patį kampą.

Prieš sprendžiant trigonometrinįlygtis, mes turime perkelti savo terminus į kairę, paimti juos iš dešinės, o tada pritraukti visus bendrus vardiklius skliaustuose. Mūsų skliausteliuose ir daugintojams prilyginkite nuliui. Mūsų prilyginta skliausteliuose yra vienalytė lygtis su mažesniu laipsniu, kuri turi būti padalinta į siną (cos) ir aukščiausią laipsnį. Dabar išspręskite gautą algebrinę lygtį, susijusią su įdegiu.

2 metodas. Kitas metodas, kuriuo galima išspręsti trigonometrinę lygtį, yra pereiti prie pusės kampo. Pavyzdžiui, išspręskite lygtį: 3sinx-5cosx = 7.

Mums reikia eiti į pusę kampo, mūsųšiuo atveju: 6sin (x / 2) * cos (x / 2) - 5cos² (x / 2) + 5sin² (x / 2) = 7sin² (x / 2) + 7cos² (x / 2) .a vėliau sumažinti Visi nariai vienos pusės (dėl patogumo, geriau pasirinkti dešinėje) ir pereikite prie lygtys.

Jei reikia, galite įvesti pagalbinį kampą. Tai daroma tuo atveju, kai reikia pakeisti sveika verte sin (a) arba cos (a) ir ženklas "a" tiesiog veikia kaip pagalbinis kampas.

Sumos produktas

Kaip išspręsti trigonometrines lygtis,naudojant produktą sumą? Tokių lygčių sprendimui taip pat gali būti taikomas metodas, žinomas kaip produkto transformavimas į sumą. Tokiu atveju reikia naudoti formulę, atitinkančią lygtį.

Pavyzdžiui, mes turime lygtį: 2sinx * sin3x = cos4x

Mums reikia išspręsti šią problemą, paversdami kairę pusę į sumą, būtent:

cos 4x-cos8x = cos4x

cos8x = 0

8x = p / 2 + pk,

x = p / 16 + pk / 8.

8

Jei pirmiau minėti metodai nėra tinkami, jūs visi esatedar nežinau, kaip išspręsti paprasčiausias trigonometrines lygtis, galite naudoti kitą metodą - visuotinį pakitimą. Naudodamiesi juo galite konvertuoti išraišką ir atlikti pakeitimą. Pavyzdžiui: Cos (x / 2) = u. Dabar mes galime išspręsti lygtį su galimu parametru u. Ir gavę pageidaujamą rezultatą, nepamirškite išversti šios vertės į priešingą.

Daugelis patyrusių studentų pataria kreiptisinterneto lygiu sprendžiant lygtis žmonėms. Kaip išspręsti trigonometrinę lygtį internete, klausiate. Norėdami rasti internetinį problemos sprendimą, galite kreiptis į atitinkamus forumus, kuriuose jums gali padėti patarimai arba problemos sprendimas. Bet geriausia, vis tiek bandykite padaryti savo.

Įgūdžiai ir įgūdžiai sprendžiant trigonometriniuslygtys yra labai svarbios ir naudingos. Jų vystymui reikės daug pastangų iš jūsų. Daugelis fizikos, stereometrijos ir tt problemų yra susijusios su tokių lygčių sprendimu. Ir tokių problemų sprendimo procesas apima įgūdžių ir žinių, kurias galima įgyti, kai studijuoja trigonometrijos elementus, prieinamumą.

Išmokyti trigonometrines formules

Vykdydamas lygtys, jūs galitesusiduria su poreikiu naudoti bet kokią trigonometrijos formulę. Galite, žinoma, pradėti ieškoti savo vadovėliuose ir vaikų darželiuose. Ir jei šios formulės bus nukreiptos į galvą, ne tik sutaupysite nervus, bet ir labai palengvinsite savo užduotį, nenaudodami laiko ieškoti reikalingos informacijos. Taigi, jūs turėsite galimybę apgalvoti racionaliausią būdą išspręsti užduotį.