Kaip išspręsti linijines lygtis?

Linijinė lygtis yra algebrinėLygtis, kurios bendras polinomų laipsnis yra vienybė. Linijinių lygčių sprendimas yra mokyklos mokymo programos dalis, o ne pati sudėtingiausia. Tačiau kai kuriems vis dar sunku perduoti šią temą. Tikimės, kad perskaičius šią medžiagą, visi sunkumai jums taps praeityje. Taigi, galime tai spręsti. kaip spręsti linijines lygtis.

Bendras vaizdas

Linijinė lygtis yra:

• ax + b = 0, kur a ir b yra bet kokie skaičiai.

Nepaisant to, kad a ir b gali būti bet koks skaičius, jų reikšmės įtakoja lygčių sprendimų skaičių. Yra keli ypatingi sprendimo būdai:

• Jei a = b = 0, lygtis turi begalinį sprendimų rinkinį;
• Jei a = 0, b ≠ 0, lygtis neturi sprendimo;
• Jei a ≠ 0, b = 0, lygtis turi sprendimą: x = 0.

Tuo atveju, jei abu skaitmenys turi nulinę reikšmę, lygtis turi būti išspręsta, kad gautų galutinę kintamojo išraišką.

Kaip išspręsti?

Išspręskite linijinę lygtį - reiškia, raskite, kąyra kintamasis. Kaip tai padaryti? Tai labai paprasta - naudojant paprastas algebrines operacijas ir laikantis perdavimo taisyklių. Jei lygybė pasirodė prieš jus bendrai, jums pasisekė, viskas, ko reikia padaryti:

1. B perkelti į dešinę pusę lygtys, nepamirškite pakeisti ženklas (Transfer taisyklė!), Taip, kad formos kirvis išraiška + B = 0 turi turėti panašaus išraišką: Ax = -B.
2. Taikyti taisyklę: rasti vieną iš veiksnių (x - mūsų atveju), mes turime padalinti produktą (-b mūsų atveju) dar vienu veiksniu (a - mūsų atveju). Taigi, jūs turėtumėte gauti tokią išraišką: x = -b / a.

Tai viskas - rastas sprendimas!

Dabar pažvelkime į konkretų pavyzdį:

1. 2x + 4 = 0 - mes perduoti b, lygiu šiuo atveju 4, į dešinę pusę
2. 2x = -4 - padalinti b a (neužmiršk apie minuso ženklą)
3. x = -4/2 = -2

Tai viskas! Mūsų sprendimas: x = -2.

Kaip matote, linijinės lygties sprendimas su vienuGana lengva rasti kintamąjį, bet viskas taip paprasta, jei mums pavyks rasti bendrą lygtį. Daugeliu atvejų, prieš sprendžiant lygtį dviem anksčiau aprašytais etapais, taip pat reikia iš esmės išreikšti bendrą formą. Tačiau tai taip pat nėra archajiškas uždavinys. Išnagrinėsime kai kuriuos pavyzdžius.

Konkrečių atvejų sprendimas

Pirmiausia, išanalizuosime atvejus, kuriuos mes apibūdinome straipsnio pradžioje, ir paaiškinsime, koks yra begalinis sprendimų skaičius ir sprendimo nebuvimas.

• Jei a = b = 0, lygtis bus tokia: 0x + 0 = 0. Atliekant pirmąjį žingsnį, gauname: 0x = 0. Kas tai yra nesąmonė jums šaukti! Galų gale, kiek nuliui ar dauginkite, visada gaunate nulį! Tai teisinga! Todėl, jie sako, kad lygtis turi be galo daug sprendimų - kiek užtrukti, bus tiesa lygybė, 0x = 0 arba 0 = 0.
• Jei a = 0, b ≠ 0, lygtis atrodys taip: 0x + 3 = 0. Atlikite pirmąjį žingsnį, mes gauname 0x = -3. Vėlgi nesąmonė! Akivaizdu, kad ši lygybė niekada nebus tiesa! Štai kodėl jie sako, kad lygtis neturi sprendimų.
• Jei a ≠ 0, b = 0, lygtis bus tokia: 3x + 0 = 0. Atlikdami pirmąjį žingsnį gauname: 3x = 0. Kuris sprendimas? Tai lengva, x = 0.

Vertimo sunkumai

Apibūdinti specialūs atvejai yra ne visi, kad linijinė lygtis gali mus nustebinti. Iš pirmo žvilgsnio kartais lygtis paprastai sunku nustatyti. Paimkime pavyzdį:

• 12x - 14 = 2x + 6

Ar tai linijinė lygtis? O kas apie nulį dešinėje pusėje? Mes ne skubame su išvadomis, mes veiksime - mes perimsime visas mūsų lygties komponentus į kairę. Mes gauname:

• 12x - 2x - 14 - 6 = 0

Dabar atmetame panašią iš panašios, mes gausime:

• 10x - 20 = 0

Jūs sužinojau? Labiausiai tai nei linijinė lygtis! Kurio tirpalas yra: x = 20/10 = 2.

O kas, jei tai yra pavyzdys:

• 12 ((x + 2) / 3) + x) = 12 (1 - 3x / 4)

Taip, tai tiesinė lygtis, tik pokyčiai turi išleisti daugiau. Pirmiausia atidarykite skliaustus:

1. (12 (x + 2) / 3) + 12x = 12 - 36x / 4
2. 4 (x + 2) + 12x = 12 - 36x / 4
3. 4x + 8 + 12x = 12 - 9x - dabar atlikite perkėlimą:
4. 25x - 4 = 0 - lieka rasti sprendimą pagal jau žinomą schemą:
5. 25x = 4
6. x = 4/25 = 0,16

Kaip matote, viskas yra išspręsta, svarbiausia ne nerimauti,bet veikti Nepamirškite, kad jūsų lygtyje vieninteliai kintamieji pirmojo laipsnio ir skaičiaus priešais jus yra linijinė lygtis, kuri, nesvarbu, kaip atrodė iš pradžių, gali būti sumažinta iki bendros formos ir išspręsta. Tikimės, kad jums pavyks! Sėkmės!

Taip pat skaitykite: Kaip išspręsti kvadratiną lygtį.